MODUL MATEMATIKA
BUNGA MAJEMUK
PENDAHULUAN
Pada bunga tunggal Modal kita adalah tetap, yaitu bunga yang dihasilkan tiap priode tidak dimasukkan ke modal. Tetapi pada sistem bunga majemuk bunga yang dihasilkan tiap priode dimasukkan dalam perhitungan modal untuk priode berikutnya atau dengan kata lain pada sistem bunga majemuk bunga pada tiap priode akan berbunga pada priode berikutnya.
TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah menyelesaikan Modul ini siswa dapat :
Menuliskan pengertian bunga Majemuk
Membedakan bunga tunggal dengan bunga majemuk
Menghitung nilai akhir modal
RUANG LINGKUP
Pengertian
Nilai akhir modal pada sistem bunga majemuk
Nilai tunai modal pada sistem bunga majemuk
PROSEDUR PEMBELAJARAN
LEMBAR INFORMASI
Pengertian
Apabila Kita menyimpan atau meminjamkan uang di bank atau pada suatu badan atau perorangan untuk beberapa kali masa(priode) bunga dengan besar bunga tertentu, dimana setelah tiap priode bunga akan menghasilkan bunga dan bunga tersebut tidak diambil. Maka uang bunga modal ini ditambahkan langsung ke modal semula. Dan menjadi suatu jumlah modal untuk priode bunga berikutnya.
Terjadilah proses bunga turut berbunga, inilah yang menyebabkan suatu modal simpanan pada tiap akhir priode bunga menjadi tidak tetap atau bertambah banyak. Sistem bunga seperti inilah yang sering disebut dengan sistem Bunga Majemuk.
Tabel di bawah ini menunjukan perbandingan pertumbuhan modal Rp.10.000.000,- dengan suku bunga 8% pertahun dalam sistem bunga tunggal dan sistem bunga majemuk selama 4 tahun.
Sistem bunga tunggal Sistem bunga majemuk
Thn ke Modal awal bg Modal akhir Thn ke Modal awal bunga Modal akhir
1
2
3
4
1.000.000
1.000.000
1.000.000
1.000.000
8 %
8 %
8 %
8 %
1.080.000
1.160.000
1.240.000
1.230.000
1
2
3
4
1.000.000
1.020.000
1.116.400
1.259.712
8 %
8 %
8 %
8 %
1.080.000,00
1.166.400,00
1.259.712,00
1.360.488.96
Mulai dari tahun ke dua, pertumbuhan modal dengan sitem bunga majemuk lebih besar dibandingkan dengan sistem bung tunggal.
Perhitungan bunga majemuk.
Apabila modal M dibungakan dengan suku bunga majemuk i = p % per periode, selama n periode (periode bisa per bulan, 3 bulan, 6 bulan, atau tahun dan lain sebagainya), maka besarnya modal pada akhir periode ke – n ( Mn ) dapat dicarikan sebagai berikut.
Periode 1 :
Modal awal = Mo = M
Modal akhir = M1 = M + i M = M (1 + i )
Periode 2 :
Modal awal = M1 = M (1 + i )
Modal akhir = M2 = M1 + i . M1 = M1 (1 + i )
M2 = M (1 + i ) (1 + i ) = M (1 + i )2
Periode 3 :
Modal awal = M2 = M (1 + i )
Modal akhir = M3 = M2 + i . M2 = M2 (1 + i )
M3 = M (1 + i )2 (1 + i ) = M (1 + i )3
Periode 4 :
Modal awal = M2 = M (1 + i )3
Modal akhir = M4 = M3 + i . M3 = M3 (1 + i )
M4 = M (1 + i )3 (1 + i ) = M (1 + i )4 dan seterusnya
Maka : = M5 = M (1 + i )5
Mn = M (1 + i )n
Jadi, nilai akhir modal pada akhir periode ke n adalah
, dengan n Î A
Bilangan (1 + i )n = Sn, dapat dilihat pada tabel bunga I.
Catatan : Priode waktu harus sesuai dengan priode pemajemukkan bunga.
Beberapa kasus seperti contoh dibawah ini tentang priode pemajemukkan bunga.
Contoh 1
Modal sebesar Rp. 200.000.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 16% per tahun.
1. Hitunglah nilai akhir modal itu setelah 3 tahun !
2. Jika bunga dimajemukkan setiap 3 bulan, berapakah nilai akahir modal itu setelah 3 tahun ?
Jawab:
M = Rp. 200.000,00
i = 16%
1. Nilai akhir modal setelah 3 tahun (M3)
Mn = M(1 + i )n
M3 = 200.000,00 (1 + 0,16)3
M3 = 200.000,00 x 1,560896 = 312.179,20
jadi nilai akhir modal setelah 3 tahun adalah Rp 312.179,20
2. Nilai akhir modal setelah 3 tahun jika bunga dimajemukkan tiap 3 bulan
i = 16 % pertahun = 4 % pertriwulan (karena bunga dimajemukkan tiap 3 bulan)
n = 3 tahun = 12 triwulan
maka;
Mn = M(1 + i )n
M3 = 200.000,00 (1 + 0,04)12
M3 = 200.000,00 x 1,60103222 = 320.206,44
jadi nilai akhir modal setelah 3 tahun adalah Rp 320.206,44
Nilai tunai modal pada system bunga majemuk
Dari rumus nilai akhir Na = Mn = M ( 1 + i )n dapat diturunkan untuk menentukan rumus nilai tunai, dan menjadi
Contoh :
Hitunglah nilai tunai modal dari modal Rp. 500.000,00 yang akan dibayarkan setelah 4 tahun yang akan datang dengan suku bunga majemuk 6 % setahun.
Jawab
Nt = Na ( 1 + i )-n
Nt = 500.000,00 ( 1 + 0,06)-4
Nt = 500.000,00 x 0,79209366 = 396.046,83
EVALUASI
Hitunglah nilai akhir modal dari modal sebesar Rp. 50.000,00 yang disimpan di bank selama 4 tahun dengan suku bunga majemuk 6% pertahun.
Modal sebesar Rp. 200.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 20% setahun. Hitunglah besar modal itu setelah 2 tahun, jika bunga dimajemukkan setiap kuartal.
Modal Sebesar Rp. 10.000,00 disimpan di bank, setelah 2 ½ tahun modal itu menjadi Rp 14.803,44. Berapakah suku bunga yang diberikan atas simpanan itu.
Sebuah modal sebesar Rp. 20.000,00 dengan suku bunga majemuk 4% tiap triwulan. Harus disimpan berapa tahunkah modal itu agar menjadi Rp. 40.000,00 atau lebih?
Modal sebesar x dibungakan selama n periode dengan suku bunga majemuk 10% per periode, Agar modal akhir menjadi 2 kali modal awal, tentukanlah banyaknya periode n.
Hitunglah nilai akhir modal dari modal sebesar Rp. 150.000,00 yang disimpan di bank selama 4 tahun dengan suku bunga majemuk 3% pertahun.
Modal sebesar Rp. 200.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 20% setahun. Hitunglah besar modal itu setelah 2 tahun, jika bunga dimajemukkan setiap semester.
Modal Sebesar Rp.Rp. 10.000,00 disimpan di bank, setelah 3 tahun modal itu menjadi Rp 15.803,44. Berapakah suku bunga yang diberikan atas simpanan itu.
Sebuah modal sebesar Rp. 20.000,00 dengan suku bunga majemuk 4 % tiap triwulan. harus disimpan berapa tahunkah modal itu agar menjadi Rp. 25.000,00 atau lebih?
Danu menyimpan uangnya di bank dengan suku bunga majemuk 16% per tahun. Selama 5 tahun, bunga yang dihasilkan adalah Rp550,171,00. Berapakah besar uang Danu yang disimpan di bank 5 tahun yang lalu?
Modal sebesar Rp. 80.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 17,5% per tahun. Hitunglah jumlah modal itu setelah disimpan selama 4 tahun!
Hitunglah nilai akhir dari modal Rp. 240.000,00 yang disimpan di bank selama 150 hari dengan suku bunga majemuk 18% per tahun ! (1 tahun = 365 hari).
Tuan Sastra meminjam uang kepada Tuan Hardi sebesar Rp. 250.000,00. Ternyata setelah 2 tahun, Tuan Sastra harus mengembalikannya sebesar Rp. 290.000,00 (termasuk bunga). Berapa persenkah bunga yang dikenakan kepada Tuan Sastra itu dalam satu tahun ?
Pada tanggal 15 Maret 1996 Darto menyimpan uangnya di bank sebesar
Rp. 120.000,00. Simpanan tersebut diperhitungkan menurut suku bunga majemuk sebesar 20% per tahun, satu tahun ditetapkan 365 hari. Pada tanggal berapakah Darto melihat nilai tabunganya itu sebesar Rp. 148.800.00 ?
Sebuah modal disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 20% per tahun, setelah 5 tahun modal itu menjadi Rp. 100.000,00 maka berapakah besar modal yang disimpan di bank 5 tahun yang lalu ?
BUNGA MAJEMUK
PENDAHULUAN
Pada bunga tunggal Modal kita adalah tetap, yaitu bunga yang dihasilkan tiap priode tidak dimasukkan ke modal. Tetapi pada sistem bunga majemuk bunga yang dihasilkan tiap priode dimasukkan dalam perhitungan modal untuk priode berikutnya atau dengan kata lain pada sistem bunga majemuk bunga pada tiap priode akan berbunga pada priode berikutnya.
TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah menyelesaikan Modul ini siswa dapat :
Menuliskan pengertian bunga Majemuk
Membedakan bunga tunggal dengan bunga majemuk
Menghitung nilai akhir modal
RUANG LINGKUP
Pengertian
Nilai akhir modal pada sistem bunga majemuk
Nilai tunai modal pada sistem bunga majemuk
PROSEDUR PEMBELAJARAN
LEMBAR INFORMASI
Pengertian
Apabila Kita menyimpan atau meminjamkan uang di bank atau pada suatu badan atau perorangan untuk beberapa kali masa(priode) bunga dengan besar bunga tertentu, dimana setelah tiap priode bunga akan menghasilkan bunga dan bunga tersebut tidak diambil. Maka uang bunga modal ini ditambahkan langsung ke modal semula. Dan menjadi suatu jumlah modal untuk priode bunga berikutnya.
Terjadilah proses bunga turut berbunga, inilah yang menyebabkan suatu modal simpanan pada tiap akhir priode bunga menjadi tidak tetap atau bertambah banyak. Sistem bunga seperti inilah yang sering disebut dengan sistem Bunga Majemuk.
Tabel di bawah ini menunjukan perbandingan pertumbuhan modal Rp.10.000.000,- dengan suku bunga 8% pertahun dalam sistem bunga tunggal dan sistem bunga majemuk selama 4 tahun.
Sistem bunga tunggal Sistem bunga majemuk
Thn ke Modal awal bg Modal akhir Thn ke Modal awal bunga Modal akhir
1
2
3
4
1.000.000
1.000.000
1.000.000
1.000.000
8 %
8 %
8 %
8 %
1.080.000
1.160.000
1.240.000
1.230.000
1
2
3
4
1.000.000
1.020.000
1.116.400
1.259.712
8 %
8 %
8 %
8 %
1.080.000,00
1.166.400,00
1.259.712,00
1.360.488.96
Mulai dari tahun ke dua, pertumbuhan modal dengan sitem bunga majemuk lebih besar dibandingkan dengan sistem bung tunggal.
Perhitungan bunga majemuk.
Apabila modal M dibungakan dengan suku bunga majemuk i = p % per periode, selama n periode (periode bisa per bulan, 3 bulan, 6 bulan, atau tahun dan lain sebagainya), maka besarnya modal pada akhir periode ke – n ( Mn ) dapat dicarikan sebagai berikut.
Periode 1 :
Modal awal = Mo = M
Modal akhir = M1 = M + i M = M (1 + i )
Periode 2 :
Modal awal = M1 = M (1 + i )
Modal akhir = M2 = M1 + i . M1 = M1 (1 + i )
M2 = M (1 + i ) (1 + i ) = M (1 + i )2
Periode 3 :
Modal awal = M2 = M (1 + i )
Modal akhir = M3 = M2 + i . M2 = M2 (1 + i )
M3 = M (1 + i )2 (1 + i ) = M (1 + i )3
Periode 4 :
Modal awal = M2 = M (1 + i )3
Modal akhir = M4 = M3 + i . M3 = M3 (1 + i )
M4 = M (1 + i )3 (1 + i ) = M (1 + i )4 dan seterusnya
Maka : = M5 = M (1 + i )5
Mn = M (1 + i )n
Jadi, nilai akhir modal pada akhir periode ke n adalah
, dengan n Î A
Bilangan (1 + i )n = Sn, dapat dilihat pada tabel bunga I.
Catatan : Priode waktu harus sesuai dengan priode pemajemukkan bunga.
Beberapa kasus seperti contoh dibawah ini tentang priode pemajemukkan bunga.
Contoh 1
Modal sebesar Rp. 200.000.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 16% per tahun.
1. Hitunglah nilai akhir modal itu setelah 3 tahun !
2. Jika bunga dimajemukkan setiap 3 bulan, berapakah nilai akahir modal itu setelah 3 tahun ?
Jawab:
M = Rp. 200.000,00
i = 16%
1. Nilai akhir modal setelah 3 tahun (M3)
Mn = M(1 + i )n
M3 = 200.000,00 (1 + 0,16)3
M3 = 200.000,00 x 1,560896 = 312.179,20
jadi nilai akhir modal setelah 3 tahun adalah Rp 312.179,20
2. Nilai akhir modal setelah 3 tahun jika bunga dimajemukkan tiap 3 bulan
i = 16 % pertahun = 4 % pertriwulan (karena bunga dimajemukkan tiap 3 bulan)
n = 3 tahun = 12 triwulan
maka;
Mn = M(1 + i )n
M3 = 200.000,00 (1 + 0,04)12
M3 = 200.000,00 x 1,60103222 = 320.206,44
jadi nilai akhir modal setelah 3 tahun adalah Rp 320.206,44
Nilai tunai modal pada system bunga majemuk
Dari rumus nilai akhir Na = Mn = M ( 1 + i )n dapat diturunkan untuk menentukan rumus nilai tunai, dan menjadi
Contoh :
Hitunglah nilai tunai modal dari modal Rp. 500.000,00 yang akan dibayarkan setelah 4 tahun yang akan datang dengan suku bunga majemuk 6 % setahun.
Jawab
Nt = Na ( 1 + i )-n
Nt = 500.000,00 ( 1 + 0,06)-4
Nt = 500.000,00 x 0,79209366 = 396.046,83
EVALUASI
Hitunglah nilai akhir modal dari modal sebesar Rp. 50.000,00 yang disimpan di bank selama 4 tahun dengan suku bunga majemuk 6% pertahun.
Modal sebesar Rp. 200.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 20% setahun. Hitunglah besar modal itu setelah 2 tahun, jika bunga dimajemukkan setiap kuartal.
Modal Sebesar Rp. 10.000,00 disimpan di bank, setelah 2 ½ tahun modal itu menjadi Rp 14.803,44. Berapakah suku bunga yang diberikan atas simpanan itu.
Sebuah modal sebesar Rp. 20.000,00 dengan suku bunga majemuk 4% tiap triwulan. Harus disimpan berapa tahunkah modal itu agar menjadi Rp. 40.000,00 atau lebih?
Modal sebesar x dibungakan selama n periode dengan suku bunga majemuk 10% per periode, Agar modal akhir menjadi 2 kali modal awal, tentukanlah banyaknya periode n.
Hitunglah nilai akhir modal dari modal sebesar Rp. 150.000,00 yang disimpan di bank selama 4 tahun dengan suku bunga majemuk 3% pertahun.
Modal sebesar Rp. 200.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 20% setahun. Hitunglah besar modal itu setelah 2 tahun, jika bunga dimajemukkan setiap semester.
Modal Sebesar Rp.Rp. 10.000,00 disimpan di bank, setelah 3 tahun modal itu menjadi Rp 15.803,44. Berapakah suku bunga yang diberikan atas simpanan itu.
Sebuah modal sebesar Rp. 20.000,00 dengan suku bunga majemuk 4 % tiap triwulan. harus disimpan berapa tahunkah modal itu agar menjadi Rp. 25.000,00 atau lebih?
Danu menyimpan uangnya di bank dengan suku bunga majemuk 16% per tahun. Selama 5 tahun, bunga yang dihasilkan adalah Rp550,171,00. Berapakah besar uang Danu yang disimpan di bank 5 tahun yang lalu?
Modal sebesar Rp. 80.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 17,5% per tahun. Hitunglah jumlah modal itu setelah disimpan selama 4 tahun!
Hitunglah nilai akhir dari modal Rp. 240.000,00 yang disimpan di bank selama 150 hari dengan suku bunga majemuk 18% per tahun ! (1 tahun = 365 hari).
Tuan Sastra meminjam uang kepada Tuan Hardi sebesar Rp. 250.000,00. Ternyata setelah 2 tahun, Tuan Sastra harus mengembalikannya sebesar Rp. 290.000,00 (termasuk bunga). Berapa persenkah bunga yang dikenakan kepada Tuan Sastra itu dalam satu tahun ?
Pada tanggal 15 Maret 1996 Darto menyimpan uangnya di bank sebesar
Rp. 120.000,00. Simpanan tersebut diperhitungkan menurut suku bunga majemuk sebesar 20% per tahun, satu tahun ditetapkan 365 hari. Pada tanggal berapakah Darto melihat nilai tabunganya itu sebesar Rp. 148.800.00 ?
Sebuah modal disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 20% per tahun, setelah 5 tahun modal itu menjadi Rp. 100.000,00 maka berapakah besar modal yang disimpan di bank 5 tahun yang lalu ?
No comments:
Post a Comment